Análisis y comunicación de datos cuantitativos

Hoy comienzan las clases del segundo cuatrimestre en mi facultad y me corresponde impartir la asignatura Econometría II. Los temas que tratamos son los básicos del análisis mutivariante:

• Análisis factorial
• Análisis de componentes principales
• Clasificación automática
• Análisis discriminante

Antes de entrar en materia es necesario, sin embargo, definir algunos conceptos que no resultan demasiado familiares a los estudiantes. Sin duda, el concepto estrella es el de inercia. Es habitual interpretar la inercia como una medida de la dispersión de los datos respecto a un determinado punto -muy habitualmente su centro de gravedad-. En este sentido, cuando los datos se encuentran muy dispersos entre sí su inercia -respecto al centro de gravedad- aumenta y cuando se encuentran poco dispersos su inercia disminuye. La inercia es, por lo tanto, un concepto semánticamente cercano al de varianza. En ambos casos se trata de medidas de dispersión pero ¿qué diferencia a la varianza de la inercia?

La inercia se puede entender como una generalización del concepto de varianza. Esta generalización se da en un triple sentido:

• En primer lugar, la inercia permite tener en cuenta que los individuos que se analizan pueden tener distinta importancia en lo que se refiere al análisis que se está efectuando. Supongamos que, por ejemplo, las unidades estadísticas -individuos- con las que estamos trabajando son las comunidades autónomas de España. En algunos casos puede ser razonable dotar de mayor importancia a una comunidad autónoma con muchos habitantes -como Cataluña o Andalucía- que a otra con menor población -como La Rioja-. Esta ponderación se recoge en el concepto de masa del individuo. En general, un individuo con una mayor masa tiene una mayor importancia -ponderación- en el análisis que uno cuya masa sea más reducida.
• En segundo lugar, la inercia toma en consideración de forma simultánea todas las variables que se han medido en los sujetos mientras que la varianza se refiere a una única variable.
• Por último, la varianza se calcula siempre respecto a la media de la variable -es decir, respecto al centro de gravedad-. La inercia, sin embargo, puede calcularse respecto a cualquier punto del espacio -aunque casi siempre suele calcularse respecto a dicho centro de gravedad-.

Tras estas tres generalizaciones podemos entender la inercia como una generalización multidimensional, respecto a un punto cualquiera del espacio y ponderada -según la importancia de los individuos- de la varianza.