Análisis y comunicación de datos cuantitativos

Hace unos días me llegó por correo la cuarta edición del libro Introduction to Linear Algebra del profesor del MIT Gilbert Strang. Después de unos cuantos años de estudiar y de explicar asignaturas relacionadas con el álgebra lineal y las matrices es, sin duda alguna, mi favorito.

El estilo del profesor Strang es directo. Los capítulos consisten en una breve -brevísima- presentación teórica seguida de un ejemplo, que se exprime de forma obsesiva hasta sacarle todo su jugo y, en particular, hasta poder formular conjeturas que, finalmente, son demostradas.

El índice es el siguiente:

1. Introduction to Vectors
2. Solving Linear Equations
3. Vector Spaces and Subspaces
4. Orthogonality
5. Determinants
6. Eigenvalues and Eigenvectors
7. Linear Transformations
8. Applications
9. Numerical Linear Algebra
10. Complex Vectors and Matrices

Para comprender bien los fundamentos del análisis multivariante es crucial un dominio del contenido de los capítulos 1 a 6 de este texto -los capítulos 7 a 10 pueden dejarse para un segundo curso de álgebra lineal-.

Además del libro, recomiendo los vídeos de la asignatura Linear Algebra 18.06 impartida en el MIT por el profesor Strang en otoño de 1999.

Curioseando en los resúmenes de las comunicaciones de la conferencia useR! 2008 me he encontrado un interesante paquete -de nombre dynGraph- que permite el tratamiento de los resultados gráficos del paquete FactoMineR.

Con dynGraph es posible:

• Mostrar sólo los individuos que superen una cierta suma de cosenos cuadrados.
• Mover las etiquetas de individuos y variables de forma que no se solapen.
• Establecer el tamaño de los individuos en función de su contribución o del valor que toman en alguna variable cuantitativa.

En resumen, el paquete permite un tratamiento adicional de los gráficos básicos que nos proporciona R.

Con más retraso del inicialmente previsto aquí está el análisis de los resultados correspondientes a las elecciones al Parlamento Vasco celebradas en la CAPV el pasado 1 de marzo.

Se trata de un análisis de componentes principales en el que los individuos son los distintos municipios de Euskadi y las variables son los porcentajes de votos obtenidos por cada uno de los partidos que, finalmente, obtuvieron algún escaño en el Parlamento. Los individuos están ponderados en función del censo electoral del municipio.

El gráfico de las variables -el círculo de correlación-, que se presenta más arriba, sitúa en la parte derecha a los partidos de ámbito nacional y a la izquierda a los partidos de ámbito regional. Podemos interpretar este primer eje como una oposición entre nacionalismo español -a la derecha- frente a nacionalismo vasco -a la izquierda-. Dado que este es el eje principal de inercia podemos entender que es, precisamente, esta oposición la que en mayor medida caracteriza las diferencias electorales entre los municipios del País Vasco. En cuanto al segundo eje de inercia -que se presenta en vertical- se observa fácilmente que opone a los partidos nominalmente “de izquierdas” -en la parte superior del gráfico- a los partidos “de derechas” -situados en la parte inferior-, con la excepción de Eusko Alkartasuna.

En lo que se refiere al gráfico de los individuos -municipios en este caso-, estos se presentan coloreados según el territorio histórico al que pertenecen. Se observa cómo los territorios históricos se pueden concebir como unidades de destino en lo electoral. Dicho de otra forma, se observa una gran homogeneidad interna en los territorios históricos:

• Los municipios alaveses -en color negro- están relacionados con los partidos de ámbito nacional y de derechas.
• Los municipios guipuzcoanos -en color rojo- están relacionados con los partidos de ambito regional y de izquierdas.
• Vizcaya -en color verde- aparece en una posición intermedia.

¿Comentarios?

Gracias a Asier he descubierto Academic Earth. Se trata de un sitio con lecciones, clases y charlas de expertos en los temas más diversos. Sirva como muestra la lección sobre matrices simétricas y definidas positivas del profesor Gilbert Strang del MIT.

Conocido es el diferente enfoque de las escuelas anglosajona y francesa en lo que se refiere al análisis de datos. Lo pone de manifiesto Andy Sutter -citando un texto de Desrosières- en el blog de Andrew Gelman:

• French social scientists prefer a visual display of statistical data, which is usually presented as “orthogonal projections” of a “cloud of points, constructed in a space having a large number of dimensions”. In them, “constellations of co-occuring properties … appear according to a statistical and probabalistic logic, rather than a deterministic one.” He points out that visual presentations make it easier to understand the data and “to stabilize and memorize” the forms of the relationships. “In the written commentaries [to these graphics], the subjects of verbs are social groups, or classes of individuals, connected to each other by a probable commonality of behavior, [and regarded] from a holistic perspective of the reconstitution of a person, a group or a locality. With a statistical data-set as their point of departure, these analyses try to approach the semantic richness of a literary description.
• Anglo-Saxon social scientists prefer to use regressions, and write their articles in the language of formulas and equations, which include a deterministic part “plus a random error. The distinction between so-called endogenous and exogenous variables, or those to be explained and those that are explanatory, is in contrast to the symmetry of [data analyses such as are preferred in France], which are directed not to explanation but to description. … The language of econometric regression … is adapted to building models for action, relating effects (the objects of research) to causes (possible actions).