Restricciones lineales con datos centrados

19 de Noviembre de 2008 · Imprimir Imprimir

Como veremos en futuros posts, en ocasiones puede interesar incluir las restricciones lineales sobre el modelo teórico con datos centrados. Como es evidente, las restricciones lineales excluirán, en este caso, al coeficiente \alpha.

El problema es el siguiente:

Dado el modelo teórico

Y_0=X_0 \beta_0 + \varepsilon

-donde el subíndice denota que los datos de las variables han sido centrados y que el vector \beta_0 carece de término independiente- encontrar un valor para \beta_0 -al que llamaremos B_{0C}- que minimice la suma de los cuadrados de los residuos sujeta a la restricción:

C \beta_0 = \gamma

Procediendo de modo análogo a lo que hicimos en éste y en este otro post se llega a que la estimación de \beta_0 sujeta a las restricciones es:

\hat{ \beta_0} = B_{0C} = B_0+({X_0}^t {X_0})^{-1} C^t [C ({X_0}^t {X_0})^{-1} C^t]^{-1} (\gamma - C B_0)

donde B_0 es la estimación de \beta_0 en un modelo sin restricciones, y que el incremento en la suma de los cuadrados de los residuos debida a la inclusión de la restricción es:

(C B_0 - \gamma)^t [C ({X_0}^t {X_0})^{-1} C^t]^{-1} (C B_0 - \gamma)

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2 comentarios »

  1. Contraste acerca de la calidad global del modelo de regresión ‹ Análisis y comunicación de datos cuantitativos ha dicho,

    8 de 8 de 2008 @ 5:00 pm

    [...] Además, las fórmulas para calcular y bajo las restricciones en el caso de trabajar con datos centrados son: [...]

  2. El modelo de ajuste con restricciones “pasa por la media” ‹ Análisis y comunicación de datos cuantitativos ha dicho,

    23 de 23 de 2009 @ 2:13 am

    [...] práctica para calcular el término independiente en el modelo de ajuste con restriccione si es que se está trabajando con datos centrados ya que se cumple [...]

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