Selección del modelo más adecuado ‹ Análisis y comunicación de datos cuantitativos

Selección del modelo más adecuado

3 de Diciembre de 2008 ·

En anteriores posts hemos presentado diferentes índices para la comparación de dos modelos anidados, a los que hemos dado en llamar $\Omega$ y $\omega$ . De entre los tres índices, el único cuya distribución es conocida es $F_{\Omega,\omega}$ . En efecto sabemos que, bajo el supuesto de que las restricciones impuestas se cumplen, la distribución de $F_{\Omega,\omega}$ es una $F$ de Fisher con $m$ grados de libertad en el numerador y $n-k-1$ grados de libertad en el denominador.

Podemos aprovechar este conocimiento para contrastar las siguientes hipótesis:

Hipótesis nula: el modelo $\omega$ es adecuado.
Hipótesis alternativa: el modelo $\omega$ no es adecuado pero el modelo $\Omega$ sí lo es.

Elegido un nivel de significación $\alpha$ para el constraste de hipótesis todo consiste en comparar $F_{\Omega,\omega}$ con el valor crítico de una $F$ de Fisher de $m$ grados de libertad en el numerador y $n-k-1$ grados de libertad en el denominador que deja a su derecha un área igual a $\alpha$ . Llamaremos a este valor crítico $f_{m,n-k-1,\alpha}$ .

El criterio de decisión será el siguiente:

Si $F_{\Omega,\omega}$ < $f_{m,n-k-1,\alpha}$ entonces no rechazaremos la hipótesis nula y concluiremos que el modelo $\omega$ resulta adecuado. En otras palabras, el decremento en la suma de cuadrados de residuos que se produce por la eliminación de las restricciones no compensa el incremento en la complejidad del modelo.
Si $F_{\Omega,\omega} \ge f_{m,n-k-1,\alpha}$ entonces rechazaremos la hipótesis nula o, de modo equivalente, afirmaremos que el modelo $\omega$ no es satisfactorio y que el modelo $\Omega$ sí lo es. Expresado de otro modo: a pesar de que el modelo $\Omega$ es más complejo, esta mayor complejidad queda compensada por un elevado descenso en la suma de los cuadrados de los residuos como consecuencia de la eliminación de las restricciones.

Por cierto -tomado de The Little Handbook of Statistical Practice-:

Null hypothesis are never accepted. We either reject them or fail to reject them. The distinction between “acceptance” and “failure to reject” is best understood in terms of confidence intervals. Failing to reject a hypothesis means a confidence interval contains a value of “no difference”. However, the data may also be consistent with differences of practical importance. Hence, failing to reject H₀ does not mean that we have shown that there is no difference (accept H₀).

Etiquetado con alternative hypothesis, contraste de hipótesis, critical value, F de Fisher, Fisher F, hipótesis alternativa, hipótesis nula, hypothesis test, linear constraints, model selection, nivel de significación, null hypothesis, regresión, regression, restricciones lineales, selección de modelos, significance level, valor crítico

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